CSCI3230 T06 · Part 2/3 Exercise

课程：CSCI3230 (ESTR3108) Fundamentals of Artificial Intelligence · 2025T1 本讲：T06，第 2 部分 / 共 3 部分 · 原件 T06-CNN-Concepts-and-Practice-2025T1.pdf（本地课件） p.9–17 定位：四道课堂题全部按给定数据计算；缺省输出通道会明确说明。 前后：上一份 Concepts of CNN · 下一份 CNN Project Practice

本文依据 2025T1 旧版材料重写，供基础学习与预习；不是 2026T1 新增要求或考试范围。补充数值例均另行标注。

Quiz 1：共享到哪一层（p.9–10）

p.10 In CNN, 'weight sharing' refers to 'all convolutional layers having completely identical convolution kernel weights'. Is this statement correct?

尺寸/公式记号按原题重排。

先不要被“共享”两个字带走，指出到底哪两个对象共用哪组数。普通卷积中，是同一层、同一输出核在不同空间位置共享权重；不同核需要学不同模式，不同层的输入通道数甚至可能不同，不能要求全部权重形状都一样。

所以题目把共享扩大到“all convolutional layers”，命题为False。补充自取：第一层是3×3×1核，第二层输入32通道，核变3×3×32，这两层连参数个数都不同，更不可能按普通定义完全相同。

自查时把一句模糊定义改成完整句：“谁在什么范围内共享什么？”这比只记True/False更能避免换题就错。

Quiz 2：28 像素输入（p.11–12）

p.11 Given the input image size of $28\times28\times1$ (MNIST data), using a $3\times3$ convolution kernel, stride = 1, no padding (Padding=0), find the size of the feature map after convolution ($H\times W\times C$).

尺寸/公式记号按原题重排。

先把给定条件摆好：输入边长28，核宽3，步长1，每边填充0。空间计算与通道计算分两步。

1. 不填充，所以可用长度还是28。
2. 核左上角从0开始，最远到25，覆盖25、26、27，仍在范围内。
3. 起点0到25一共26个，不是25个。
4. 高宽相同，因此空间为26×26。

公式也给同样结果：

原题只说“a kernel”，p.12按一个输出滤波器给 $26\times26\times1$。最后的1来自单核这个读法，不能只因输入单通道就断言输出单通道。若改用8个核，空间不变，输出会是26×26×8。

检查：kernel3为什么不是让长度28直接除3？因为窗口重叠、每次只走1，不是在把图切成不重叠三格块。

Quiz 3：偶数核与填充（p.13–15）

p.13 For a certain CNN’s Conv layer, the input is $16\times16\times8$ (8 channels), kernel size $4\times4$, stride = 1, Padding=2, number of kernels 16, find:

1. the size of the feature map after convolution;

2. the total number of parameters in this layer.

尺寸/公式记号按原题重排。

这题同时问形状和参数，分两张账来做。形状先只看空间：输入16，左右各补2后变20，核宽4，合法起点从0到16，计17次。

16个核产生16张图，所以完整输出为17×17×16。输出比输入大1并非一定算错：偶数核4配对称padding2，本来就不是恰好same。核4在stride1要总填充3才保持长度16，左右对称整数填充无法各给1.5。

再数参数。一个核覆盖4×4空间和8个输入通道，共 $4\cdot4\cdot8=128$ 个权重；每核另有1偏置；16核共 $128\cdot16=2048$ 权重加16偏置，得到2064。

输出有 $17\cdot17\cdot16=4624$ 个激活，不能拿这个数当参数，因为同一核在289个空间位置重复用。增加padding让输出位置变多，却没增加核内可学习数。

小检查：若题目明确 bias=False，哪一步变化？

Quiz 4：一路追踪到展平（p.16–17）

p.16 Suppose we have a CNN with hierachy structure [Conv1($5\times5\times6$), MaxPool1($2\times2$), Conv2($5\times5\times16$), MaxPool2($2\times2$)], padding=0, stride=1(stride=2 for maxpool). Given an input image with shape ($28\times28\times1$), find the shape of output feature.

尺寸/公式记号按原题重排。

长链最常见的错误是第二层还用原输入28。正确做法：每算完一层，把输出写在纸上，它就是下一层的输入。题中Conv1的6、Conv2的16是输出核个数。

为什么第一池化通道仍6？因为每张图各自取窗口最大值，没有把六张图合为一张。为什么第二卷积变16？因为第二层用了16个不同核，每核都跨上层六个输入通道。

原题所问最终特征形状是4×4×16。若后接全连接，才再展平成 $4\cdot4\cdot16=256$ 个特征。展平不是把各格相加，它只是按固定顺序排成一条，所以信息个数不变、参数数为0。

自己核验时，可把每次池化前空间圈起来：24到12、8到4确实各减半；卷积的24到8不是直接一次减到8，而是先池化成12再卷积。

补充 · 尺寸反推能帮你发现少一个取整或偏置（通识讲解；演示数据不属于原题）。

正向算出输出尺寸后，可反推最后一个窗口的起点来核对。演示输入边长8、核3、步长2、无padding：合法起点是0、2、4，共3个；若从6开始，窗口需要输入位置6、7、8，最后一个已越界，所以不是4个输出。这样直接数位置，比只套公式更容易发现忘记向下取整。

参数核验则另开一张账：先数每个输出核的输入连接数，再数是否有偏置，再乘输出通道数。批大小和输出空间位置不能混进参数数；它们影响激活或运算次数。四道原题保留原数值，这个额外检查用于发现计算机制上的错误，不替原题补设未给出的输出通道。

原页池化图的全部数值（p.16–17）

四个不重叠窗口分别取最大值6、8、3、4；此例无padding，没有可训练参数。p.17流程最后再次出现的“MaxPool1”应按位置理解为第二次池化，而不是退回前一层重算。

补充：偶数核想保持尺寸，左右填充可能不一样

自编输入长度5、核宽4、步长1、dilation1。若左padding为 $p_L$、右为 $p_R$，输出长度是 $5+p_L+p_R-4+1$。要仍为5，需总padding为3；可以左1右2，也可左2右1，但不能每侧都填1.5个离散位置。

两种不对称填充虽然输出长度相同，输出窗口与原输入的对齐却差一个位置。用输入 $(1,2,3,4,5)$、全1核演示：左1右2时首窗口为 $(0,1,2,3)$，和6；左2右1时首窗口为 $(0,0,1,2)$，和3。形状表一致并不能证明数值对应关系一致。

二维要分别给上/下与左/右的规则。题目若要求对称整数padding而方程无整数解，应指出该组合做不到；不能悄悄把题目条件改成不对称。软件的“same”是某种具体输出与对齐约定，不等同于所有情况下每边相同的一个整数。

本讲核心考点

• 四道题为本辅导 p.10–17 的明确课堂练习，属于 C 级授课覆盖；题目存在本身不升级为往年考试。
• 最易丢分的区别：输出通道由滤波器数决定；参数数还要乘输入通道。

附录

本部分没有需要另展的推导或题目演练。

来源与证据

• 原件：T06-CNN-Concepts-and-Practice-2025T1.pdf（本地课件），p.9–17；均为当前 PDF 页号。
• 本次重写核对本篇所列讲义页码；旧版作业/试题题面如保留，属于历史练习，不代表 2026T1 考核要求。未以未公开试题推断考试内容。
• 往年卷仅证明相应年份考过；2024 卷及 2025 节选未公开的选择题不作推断。