CSCI3230 L05 · Part 5/5 Summary
课程：CSCI3230 (ESTR3108) Fundamentals of Artificial Intelligence · 2026T1 本讲：L05，第 5 部分 / 共 5 部分 · 原件 L05-Clustering-2026T1.pdf（本地课件） p.78–80 定位：用输出形状和超参数比较三种方法。 前后：上一份 Agglomerative hierarchical clustering
回到选择问题
三种聚类各在固定什么（p.78–80）
p.78 是分节页；p.79 回顾三类算法；p.80 提供课件阅读入口及 ESL 第 14.3 节。第一次学完不需要立刻追所有扩展。先用同一组小数据，检查自己能否说清每种方法做什么。
p.79 Clustering is hard to evaluate, and highly application dependent.
这里的困难不是“不能评价”，而是没有一个对所有用途都正确的分组标准。先定义样本是什么、哪些特征应相似，再决定希望得到几个代表中心、密集团加噪声，还是一棵不同尺度的关系树。
p.79的原小结还有两层背景：聚类是历史悠久、仍在研究的无监督学习方向；它依据相似性归组，因此评价高度依赖应用。p.80列三项继续阅读：Carnegie Mellon University的clustering课件、Data Clustering Algorithms综合网站，以及Trevor Hastie、Robert Tibshirani、Jerome Friedman所著《The Elements of Statistical Learning》第2版第14.3节“Cluster Analysis”。本篇保留原阅读清单，但没有把未访问的外部材料当作本次核验依据。
同一组点，三个不同问题
补充自取例：数轴上五点为 0、1、2、8、9。以下数字只是帮助比较，不是讲义另给的一道题。
K-Means：先说要两簇，设初中心为 0 和 8。逐点到最近中心后，0、1、2 为一簇，8、9 为另一簇；更新中心为 1、8.5。再分配，成员不变。这里我们固定了“两个中心”这个任务；输出除了成员还包括中心。某点即使很远，也必须归给某个中心，算法本身没有噪声这一输出身份。
DBSCAN：不输入两簇，改设半径 1、MinPts=3，含自身。点 1 的邻域是 0、1、2，故为核心；0、2 被接纳为边界。8、9 各只有两点邻域，没有核心，二者都算噪声。人眼觉得右边两个点是一小团，仍不能无视门槛擅自判成密度簇。若把 MinPts 降到 2，右边才会形成另一簇。这不是两种算法谁算错，而是回答的问题不同。
Single-link 凝聚层次：每点先独立。距离 1 的边包括 0–1、1–2、8–9，按固定平局规则逐步合并后，在距离 1 这个尺度得到 {0,1,2} 与 {8,9}；两组最近原点是 2、8，距离 6，最后在 6 合成整体。完整输出记录这些事件；需要两簇时，可以在 1 与 6 之间切树。它本身也没有 DBSCAN 的噪声身份。
三张纸上应写不同内容
| 方法 | 先决定 | 手算时每一步写什么 | 如何检查 |
|---|---|---|---|
| K-Means | K、初中心、距离、停止规则 | 点到中心的距离表 → 全部分配 → 均值 | 成员覆盖全部点，更新中心是成员平均 |
| DBSCAN | 半径、MinPts、距离、共享边界约定 | 邻域表 → 核心 → 核心连通 → 边界与噪声 | 自身计入，边界不能继续扩张 |
| 凝聚层次 | 距离、linkage、平局规则 | 当前最近两簇 → 新距离表 → 记录合并 | 每步少一簇，更新符合 linkage，树标距离 |
注意，表中“距离”不是可以最后才决定的装饰。若特征尺度变了，所有邻近关系都可能改变。首先回到基础篇确认输入表示，而不是只换一个算法名称。
怎样安排第二遍学习
如果距离公式仍抽象，先用两个二维点把 L1、L2、最大差、余弦分别算出来，并说清哪一种越大越相似。如果会公式却不会完整跑算法，选 K-Means 六点例从旧初值开始；不要跳到最终中心。如果 DBSCAN 总是把稀疏链连起来，回到十三点例问每个箭头的出发点是否核心。如果层次题算完却画不出树，先把四次合并事件列成表，再画包含关系。
这些是不同卡点，不应都用“再背一遍算法步骤”处理。
小检查：不要用结论替代任务
- K-Means 多给几个簇使 SSE 变小，是否说明结果更有用？
- DBSCAN 没输入簇数，为何仍需调参？
- 凝聚树的两片叶子画得近，能否直接断言它们距离近？
参考答案
- 不一定。更多簇允许把组拆细，极端每点一簇使 SSE 为零，却可能失去概括作用。需要任务和复杂度判断。
- 半径决定局部范围，MinPts 决定密度门槛，二者会改变核心与连通结构。
- 不能。子树可以左右交换。要看两点首次共享合并结点的距离，并先确认图上哪条轴是距离。
完成检查后，如果能解释“为什么这一步合法、换参数会怎样、结果没有保证什么”，比只记住最终簇成员更扎实。
补充 · 没有标签时，怎样知道自己做了有效比较（通识讲解；演示数据不属于原题）。
先固定比较对象：同一批样本、同一特征与预处理。再分别记录方法实际追求的结构：K-Means 的中心平方误差、DBSCAN 的密度连通及噪声、层次聚类的连接规则与截断位置。一个方法的内部得分不是其他方法自动共同优化的目标，不能拿 K-Means 的 SSE 排名证明所有形状上它都最佳。
还要分开“稳定”和“有用”。换初始化后分组一致，可以支持结果对这项扰动稳定；能帮助理解、检索或后续预测，才是应用层面的用途。稳定地按无关的编号把样本分开仍然可能没有价值。若有外部标签可用于评价，应说明它们只用于评估还是参与选参数，避免把无监督训练与有标签选择混成一件事。
补充：簇的编号不是分类标签，也不是稳定身份
自编结果A把点0、1归簇0，把8、9归簇1；结果B把0、1归簇1，把8、9归簇0。两次编号全部相反，但任意两点是否同簇的关系完全一致，实际分区没有变。若直接逐行比较编号，会错误地报告0%一致。
核对聚类应先比较成员集合，或比较每对点是否同组；若需要一一对齐编号，再做簇之间的匹配。还有一个不同问题：结果C把0、1、8、9全放一簇，它与A的同簇关系确实改变。不能把真实合并变化也解释成“只是换编号”。
当另有真实类别时，聚类簇也未必一一对应类别：一个类别可分成多个外观子群，一簇也可能混有多个类别。先说明希望聚类保留哪种相似性，再选择评价方式。无监督算法不直接使用标签，不等于人拿到标签后随意给编号配名就能得到可靠分类器。
本讲核心考点
- 三种方法采用不同的分组准则，不能互借更新步骤（p.79）。
- 距离、尺度、参数和任务共同决定结果，没有脱离应用的唯一最佳划分（p.79）。
- 通过小例重跑算法，并逐步解释合法条件；不把本节当考试范围承诺。
附录
先完成正文的小检查；无需借助额外考试题才能理解本节。
来源与证据
- 原件：L05-Clustering-2026T1.pdf（本地课件）；对应页区间见文件头及各节标题。本页正文按 PDF 实际页号阅读；L05 当前文件共 80 页。
- 数字演示凡非课件原例均明确标为“补充自取”；这些例子用于理解，不是教师布置的作业。
- 附录中的历史题面保留其文件名、年份和题号，与当前作业区分；它们不能证明本学期考试范围。正文的学习检查是通识练习，不作出题预测。