CSCI3230 L01 · Part 4/5 Fundamental concepts in AI

课程：CSCI3230 (ESTR3108) Fundamentals of Artificial Intelligence · 2026T1 本讲：L01，第 4 部分 / 共 5 部分 · 原件 L01-Introduction-2026T1.pdf（本地课件） p.51–73 定位：从数据、模型到评价走一遍完整流程，并能从混淆矩阵算出指标、辨认三种学习方式。前后：上一份 Today’s AI · 下一份 Summary

p.51 分节页。

“学习”发生在什么地方（p.52–54）【新】

先把“学习”从神秘能力变成一个能检查的变化。你看过许多自行车后，遇到一张新照片也能认出自行车；我们希望计算机也能利用旧观察，处理新输入。p.52 先借人的学习引入“经验”，p.53 再把机器的观察落实成数据。这是类比，不表示机器与人的心理机制完全相同。

p.53 Computer acquires the skill with experience computed from data.

**先备知识只有三件：**输入是交给模型的信息；输出是模型给出的结果；参数是模型内部可以调整的数。先不用矩阵或微积分。下面用一个小模型区分它们。

**补充算例（数字自取，非课件数据）：**一间店想按某种商品重量预测价格，暂定“每单位重量的价格乘重量，再加固定包装费”。把重量记为 $x$ ，预测价格记为 $\hat y$ ，单位价记为 $a$ ，包装费记为 $b$ ，就得到

\hat y=ax+b.

这里四个量都是一个数，即标量；帽子只是提醒“这是预测”。 $x$ 的单位是重量， $a$ 的单位是价格/重量， $b$ 与 $\hat y$ 的单位都是价格，两个相加项单位相同。

先试 $a=2,b=1$ 。一件重量 $x=3$ 的商品，预测为 $2\times3+1=7$ 。若实际记录价格 $y=8$ ，误差按“预测减真实”定义就是 $7-8=-1$ ：少估了 1。实际价格 $y$ 叫标签，训练时可拿它与预测比较。若换一个输入 $x=4$ ，同一模型给出 9；输入变化与参数变化不是一回事。

“训练”要做的不是把重量3硬写成答案8，而是利用多条已知记录调整 $a,b$ 。训练后处理新商品时通常固定 $a,b$ ，只换 $x$ ，这一步叫预测/推理。后面 L02 才讨论如何系统地选参数；此处先认清每个量的角色。

p.54 列文本、时间序列、图像、录音、DNA 序列、股票图。它们不能原样都塞进上面一个数的位置：需要适合任务的表示。比如一张图包含许多像素，一段声音包含按时间排列的采样值。表示决定模型能利用什么信息，但数据多、格式复杂本身都不保证会学好。

**停一下：**计算 $x=4$ 的价格时把 $a$ 从2改成3，与只把 $x$ 从3改成4，有什么区别？

参考答案

前者改变了模型规则，会影响以后所有输入；后者保持规则，只询问另一条数据。训练常改变参数，预测常改变输入。两者的数都在变，但角色不同。

数据与技能一一对应（p.55–57）

p.55–57 不是要求记三个行业名，而是在练习“从任务反推需要什么数据”。先写一句“拿到什么，要交出什么”，才知道模型学的是什么。

页码	输入材料	希望学会的技能	还需要澄清的问题
p.55	有肺结节的 CT 图像	找到异常	输出整张图是否异常，还是异常的位置？
p.56	含行人、汽车的道路图像	定位道路对象	一个画面可能有几个对象？
p.57	对话提示	生成相关回应	相关与正确分别怎么评价？

补充解释：“这张照片有猫”只需要一个类别；“猫在这里”还需要位置。因此即使输入照片完全一样，两个任务所需标签、输出形状、评分方式仍不同。前一节的一元价格模型只输出一个数，不能直接用同一个输出格式装下多个边框。

以道路图像为例，若系统只告诉车“前面有行人”，却不告诉它位置，后续避障就缺信息。于是任务定义要求输出位置，而不是为了使用某个流行模型才临时改题。请先在纸上写清输入与输出，再问怎么训练。

动作也能是预测结果（p.58–60）【新】

p.58 的翻饼机器人提醒我们：“预测”不一定在预测明天，也可以是此刻应输出的动作。p.59 给出四种具体输出：边框坐标与宽高、逐像素的区域标记、对话文本、机器人下一步动作。输出的结构由任务决定。

**补充：**一个边框可以用四个数记录，区域标记需要许多像素标签，句子长度可变，动作还会改变环境。此处只区分结构，不要求你已经会相应算法。

p.60 Learn the model (i.e., solve a certain optimization problem) with observed samples in data sets.

这句话把“怎样学”拆成两步：先选一类可调整的规则，再规定怎样比较规则的好坏。优化就是在允许的候选中寻找使评价目标更好的参数。下面故意选一个很笨的模型，让计算只剩加减乘。

**补充算例（数字自取）：**只有两件商品的标签2、4，模型不看重量，只能对所有商品输出同一个数 $c$ 。先定义训练误差

E(c)=(c-2)^2+(c-4)^2.

$E$ 是误差函数名； $c$ 是唯一参数；每个括号是一次“预测减真实”；平方使正负误差不会相互抵消；相加让两条记录共同影响选择。 $E$ 的输出也是一个数，越小表示这两条训练记录上越接近。

候选参数	第一条残差	第二条残差	平方后相加
$c=2$	0	−2	4
$c=3$	1	−1	2
$c=4$	2	0	4

这只能证明3比列出的2和4好，还没有排除2.9、3.1等其他数。要证明所有实数中的最好值，用平方恒不负：

\begin{aligned} E(c)&=(c^2-4c+4)+(c^2-8c+16)\\ &=2c^2-12c+20\\ &=2(c^2-6c+9)+2\\ &=2(c-3)^2+2. \end{aligned}

第一行展开平方，第二行合并同类项，第三行在括号补9时外面实际加了18，原常数20还剩2，第四行把完全平方收回去。因为 $(c-3)^2\ge0$ ，误差至少是2；只有 $c=3$ 才达到2。

为什么最好还不是0？因为一个常数不可能同时等于2和4。参数已经优化好，不代表模型足够灵活；在训练集上最好，也不代表在新数据上最好。下一节专门处理最后这个问题。

训练、验证、测试各自回答一个问题（p.61）【新】

如果训练时已经看过答案，再用同一批题宣称“会做新题”，证据不够。p.61 因此把数据分开。可以借用“练习—模拟选择—最后测验”的类比，但机器学习中真正重要的是哪些数据影响了哪一步决定。

训练集：用来改变模型参数。前例 $a,b$ 或 $c$ 的取值由它决定。
验证集：用来选择方案，例如直线还是弯曲的模型。这种设定叫超参数，不是某条记录的标签。
测试集：在方案确定后评价留出数据上的表现；它要独立于这轮选择过程。

p.61 举80%训练、20%测试。若有100条记录，就是80和20；100是补充演示数字，课件没有指定三分比例。若还想留验证集，可以把那80条再分成60训练、20验证，仍保留原来的20测试。这个60/20/20只是讲解流程，不是课程要求。

**把一次选择走完（补充算例）：**同用60条训练记录，方案A和B分别拟合出自己的参数；A在20条验证记录的平均误差是3，B是5，于是选A。这里3与5影响了选择，所以验证集不再能充当完全独立的最终考试。最后才用20条测试记录报告选定流程的表现。若看见测试不好就换成B，测试也参与了选择，只是文件名还叫“测试”而已。

p.61 说测试集较大使评价更准确，通常是在相同采样条件下减少随机波动。它不保证数据一定有代表性。**补充边界：**同一病人的近似照片分到训练、测试，或者用未来记录辅助预测过去，都可能造成信息泄漏。划分单位应对应你真正要推广到的新病人、新时期或新对象。简单随机划分适合一些问题，不是任何任务都适用。

**停一下：**用测试集尝试十种模型，挑其中分数最高的，再报告那个分数，是独立测试吗？

参考答案

不是。最高分决定选哪种模型，测试集实际承担了验证作用。问题不是看了多少次的形式规定，而是这些结果影响了模型选择。

交叉验证轮换的是哪一份（p.62）【新】

当数据少时，只留一小份作验证，分数可能很依赖“恰好抽到了哪几条”。交叉验证让不同部分轮流被留出。这里 $k$ 是组数，是一个正整数；通常取至少2组，且不能超过能合理划分的样本数。

课件 p.62 的步骤是打乱、分成 $k$ 组，每次用一组留出评价、其余组训练，再汇总分数。注意每轮必须从相应训练组重新拟合模型。

**补充手算：**12条记录分成A、B、C三组，各4条。

轮次	本轮训练数据	本轮评价数据	留出预测答对数（自取）
1	B与C，共8条	A，4条	3
2	A与C，共8条	B，4条	2
3	A与B，共8条	C，4条	4

第一轮的模型没见过A；第二轮的模型没见过B。第二轮重新训练时可使用A，这不与第一轮冲突，因为现在评价的是另一个模型在B上的表现。每条样本只贡献一次留出预测。

三轮准确率分别为 $3/4,2/4,4/4$ 。组大小相同，所以平均为

\frac{3/4+2/4+4/4}{3}=\frac{9}{12}=0.75.

平均的是三个留出分数，不是参数，也不是先在全部12条上训练再逐组测试的成绩。后一做法没有真正留出任何数据。

**补充边界：**若用交叉验证来选超参数，它仍属于模型选择，需要另一层独立评价才能估计最终流程表现。数据有病人分组或时间顺序时，分组也要保留这些约束。预处理如标准化也应在每轮训练部分拟合，不能先用全体数据计算所有统计量。组大小不同时，逐组平均与逐样本平均可能不同：2条全对与8条对4条，前者平均75%，合并则6/10=60%；报告时要说清权重。

换成五组，再确认轮换没有变

原笔记的五折例也可以独立重算：10条记录分成A、B、C、D、E五组，各2条。五次训练与留出依次为BCDE→A、ACDE→B、ABDE→C、ABCE→D、ABCD→E，箭头右边始终没参与本轮训练。

**小检查（补充自取数）：**五次留出准确率为1、0.5、1、1、0.5，平均多少？每个模型用了几条训练记录？

参考答案

每轮8条训练、2条评价；五组同样大小，平均为 $(1+0.5+1+1+0.5)/5=0.8$ 。每个样本被留出一次、参与其余四轮训练。不能先用全部10条训练一个模型，再把同一个模型分五次打分。

补充 · 交叉验证必须连预处理一起隔离（通识讲解；演示数据不属于原题）。

“测试标签没有用于训练”仍不足以排除泄漏。若先在全部数据上算均值、标准差，再切训练和验证，验证分布的信息已经进入了预处理。正确顺序是：划出这一折的训练部分；只用它估计预处理参数；用同一组参数转换该折训练和验证；训练模型；最后计算验证指标。换折时重新估计，不能共用上一折的均值。

演示数据：训练输入为 0 和 2，验证输入为 100。训练均值为 1，中心化后的训练值是 −1、1，验证值为 99。若偷用三点均值 34，训练变成 −34、−32；尽管没读验证标签，学习流程已被未见输入影响。这个小例只演示中心化，不声称其一定使指标变好；泄漏的问题是评价不再严格模拟未来未知数据。

自查 · 最后用全部可用训练数据重训时还能重新估计均值吗？

可以。完成超参数选择后，可在最终训练集重新拟合预处理和模型；保留的独立测试集仍不能参与拟合。关键是每个阶段先划清哪部分被允许当训练数据。

从预测到四种计数（p.63–64）【新】

先别背缩写。p.63 要我们把预测与**真实标签（ground truth）**对照；p.64 考虑只有两类的分类器。为便于数，约定“有目标”为正类1，“没有目标”为负类0。正不表示好或健康，负不表示错误。

**贯穿下面几节的补充例子：**某物件检测器处理6张照片，真实类别和预测如下。数字是教学自取，不是原题数据。

照片	真实标签	预测标签	先读一句话	计数
A	1	1	报正，而且报对	TP
B	1	0	报负，但报错：漏掉目标	FN
C	1	1	报正，而且报对	TP
D	0	1	报正，但报错：误报	FP
E	0	0	报负，而且报对	TN
F	0	0	报负，而且报对	TN

缩写末尾P/N说预测为正还是负；开头T/F说这次判断真还是假。于是TP=2、FN=1、FP=1、TN=2，四个数相加是6，正好覆盖所有照片。

原课件 p.64 的表行是预测、列是真实，按这个方向填入自取数字：

预测／真实	正类	负类	本行合计
正类	TP=2	FP=1	3次报正
负类	FN=1	TN=2	3次报负
本列合计	3个真实正类	3个真实负类	6张

把FP和FN调换时总数可能仍然正确，所以总数自检还不够。要再把每种错误读成一句话：“误报没有的对象”是FP，“漏掉已有的对象”是FN。医学图像中把病变设为正类时也用同样逻辑，这里只学习统计定义，不作诊疗判断。

三个分母，对应三种问题（p.65）【新】

指标首先是一句问题，其次才是一条公式。继续用前节6张照片，先圈出问题所关注的那堆样本，再数其中符合条件的多少。

1. 所有预测里，多少个判对？所有样本共6，判对的是TP的2张与TN的2张，得到4/6。这叫准确率 Accuracy：

\mathrm{Accuracy}=\frac{TP+TN}{TP+FP+TN+FN}.

分母是总样本数，分子是两个正确格。四个符号都是计数；输出是0到1之间的比例，没有价格或长度等单位。

2. 模型报正的里面，多少真的正？先只看预测为正那一行，共3张；其中TP有2张，得到2/3。这叫精确率 Precision：

\mathrm{Precision}=\frac{TP}{TP+FP}.

FP与TP一起进入分母，因为它们都是报正；TN与FN都报负，不在这次问题的范围内。它回答“我能多相信报正结果”。

3. 真实正类里面，多少被找到了？先只看真实为正那一列，共3张；其中找到的TP有2张，得到2/3。这叫召回率 Recall，也叫 sensitivity：

\mathrm{Recall}=\frac{TP}{TP+FN}.

FN进入分母因为它们本来有目标，只是漏掉了。FP不是实际目标，不计入“目标找回多少”。本例两个分数相同纯粹因为FP与FN恰好同为1，并非两式等价。

**改变一次预测看区别：**若把D从误报正改为正确负，则TP=2、FP=0、FN=1、TN=3。Accuracy变为5/6，Precision变为2/2=1，Recall仍为2/3。纠正误报并没有找回B，因此召回不变。这个操作比孤立背三条式子更容易记住每个分母。

**边界一：类不平衡。**另取1000条记录，仅10条真实正；全部预测负会有TN=990、FN=10、TP=FP=0。Accuracy为99%，Recall为0。看似高分的模型一个目标也没找到。Precision此时分母为0，数学上未定义；软件采用0或其他约定时要注明。

**边界二：误报比例的口径。**p.65 用 low “false alarm rate”解释高Precision，是直观措辞。严格常用的假正例率是 $FP/(FP+TN)$ ，从真实负类出发；而 $1-\mathrm{Precision}$ 是 $FP/(TP+FP)$ ，从报正出发。分母不同，不能把它们写成同一个量。

**边界三：阈值。**若把“多有把握才报正”的门槛降低，有些FN可能变TP，有些TN也可能变FP。召回不会因此减少，但精确率未必改善。评价要结合错误代价，不能只盯一个数字。

历史计数练习见附录 A1；严格不等式练习见附录 A2。这些是往年材料，不是对本学期考题的预测。

**停一下：**判断“是否漏掉实际目标”时，为什么不用所有样本总数作分母？

参考答案

因为这个问题只关心真实目标那一堆。加入大量真实负类会稀释漏检的影响。Recall的分母固定为真实正类总数TP+FN；Accuracy才考察全部样本。

再练一次：精确率与召回率不再相等

**补充自取数：**保留原笔记的另一组计数TP=8、FP=2、FN=4、TN=6。先别看答案，分别在纸上圈出“所有样本”“报正样本”“真实正样本”的总数，再计算三个指标。

参考答案

所有样本共 $8+2+4+6=20$ ，正确数 $8+6=14$ ，Accuracy为14/20=0.7。报正样本共 $8+2=10$ ，其中8个真的正，Precision为8/10=0.8。真实正样本共 $8+4=12$ ，找回8个，Recall为8/12=2/3。这里FP与FN不同，两个分母便不同，不能互换。

补充：同一模型换阈值，四个计数就会变

以下六条数据是自编演示，分数视为正类概率；规定概率大于等于阈值判正。

样本	真实标签	概率	阈值0.5的预测	阈值0.3的预测
A	1	0.9	1	1
B	0	0.8	1	1
C	1	0.6	1	1
D	0	0.4	0	1
E	1	0.3	0	1
F	0	0.1	0	0

阈值0.5时，TP=2、FP=1、FN=1、TN=2，精确率与召回率均为 $2/3$ ，准确率为 $4/6$ 。降到0.3后，TP=3、FP=2、FN=0、TN=1；召回率升到1，精确率降到 $3/5$ ，准确率仍为 $4/6$ 。它没有重新训练，也没有改变六个概率，只改变了把概率变成行动的门槛。

为什么召回率不下降？降低阈值只会把一些原负预测改成正预测，原先的TP不会变回FN；固定数据的真实正类数不变。但新增的正预测可能混有真、假正类，因此精确率没有同样的单调保证。假如新增的全是真正类，精确率也可能上升，不能把本表的下降当作普遍定理。

阈值也属于要选择的设置。用验证集选门槛，再在保留测试集上报告结果；若看着测试标签反复改门槛，测试集就参与了选择。只有在正类含义、阈值和四个计数一起说明后，三个指标才有可复核的解释。

多分类矩阵与任务指标（p.66–67）

两类时四格够用，十类就要十行十列。混淆矩阵只是把“真实是什么、预测成什么”成对数出来的表；名字里的“混淆”指分错到另一类的情况。

原图已核对：p.66 纵轴True Class，横轴Predicted Class，与p.64相反。因此一个格子必须连同行列标签读，不能靠“左上角附近”猜。对角线真实类等于预测类，都是正确；其他格子是具体错误方向，通常不对称。

图中真实cat预测dog为48，真实dog预测cat为111。两数不一样完全合理：两类可能难度、数量、图像特征都不同。真实cat这一行依次为826、48、12、24、32、30、12、5、4、7，相加为1000。因此从1000个真实cat出发，有826个找回，cat的Recall为826/1000=0.826。要问“预测cat的有多少真是cat”，则必须沿cat列求和，不能复用行总数。

**补充：把某一类重新看作二分类。**暂时只关心cat，把其他九类合称“非cat”：cat→cat是TP；cat→非cat合计FN；非cat→cat合计FP；非cat→非cat合计TN。这不是重新训练模型，只是为了统计某个类别的表现。

所有格子相加是总样本数，对角线相加是总正确数，两者之比是总体Accuracy。每一类分别算Recall后再简单平均，是另一种汇总方式；它让少数类和多数类的权重一样，不能与总体Accuracy混为一谈。

p.67 提醒指标取决于任务。**补充例子：**预测价格20与真实21，和预测200与真实21虽然都“不完全相等”，误差程度却很不一样；此时用连续误差比简单判对/判错更有意义。聚类没有给定标签时，更不能偷偷用训练时根本不存在的“标准类别”充当优化目标。

表（p.66，图片逐格转写）：行是真实类别，列是预测类别；“空”保留原图空白格，不将未印出的字符伪装成原图数字。

真实 / 预测	cat	dog	horse	deer	bird	frog	airplane	ship	automobile	truck
cat	826	48	12	24	32	30	12	5	4	7
dog	111	801	17	18	28	13	7	空	2	3
horse	13	17	915	22	14	3	9	2	1	4
deer	24	13	14	898	28	14	5	2	1	1
bird	30	8	5	13	892	17	26	4	2	3
frog	27	4	1	3	16	943	5	1	空	空
airplane	8	1	5	4	21	5	923	23	4	6
ship	4	1	1	空	4	2	37	931	10	10
automobile	空	空	1	空	2	空	5	5	972	15
truck	3	空	1	空	3	2	20	9	39	923

**由原表展开计算：**按图的零计数留白读法，每行合计 1000，总计 10000。正确数为 $826+801+915+898+892+943+923+931+972+923=9024$ ，所以总体准确率为 90.24%。cat 列的非空计数相加为 $826+111+13+24+30+27+8+4+3=1046$ ；于是 cat 的精确率为 $826/1046\approx0.7897$ ，召回率为 $826/1000=0.826$ 。这个差别来自图中实际错误分布，并非另造简化表。

**图（p.67）：其他指标四象限。**回归框原文列 MSPE、MSAE、R Square、Adjusted R Square；分类框列 Precision–Recall、ROC–AUC、Accuracy、Log-Loss；无监督框列 Rand Index、Mutual Information；其他框列 CV Error、寻找 K 的启发方法、BLEU Score (NLP)。这页只列名字，没有定义 MSPE/MSAE 的缩写约定，不能偷偷替换成另一组指标公式。

**补充：帮助辨认名字。**R Square/Adjusted R Square 衡量回归拟合及复杂度调整；ROC–AUC 汇总不同阈值的区分能力；Log-Loss 评价给真实类别的概率；Rand Index/Mutual Information 比较分组关系；CV Error 是交叉验证误差；BLEU 常用于翻译文本的匹配评价。寻找 K 是选聚类数的任务，不是一个统一指标。各指标具体约定仍需后续定义，当前目的只是理解“任务决定评价方法”。

三种学习方式的判断依据（p.68–70）【新】

前面一直在说预测和标签，现在问训练数据到底提供了什么帮助。p.68 按信号区分监督、无监督、强化学习；p.69–70 用硬币说明第一种。

硬币输入可以记录尺寸和质量，目标是识别1、2、5、10元币值。特征是提供给模型观察的数，标签是希望模型输出的答案。这两个角色不要因同在一行表格里就混掉。

**补充表示例（数值为演示自取，不是真实硬币规格）：**一条记录的两个特征是直径20、质量5，标签是“1元”。写成 $x=(20,5)$ ，这是长度为2的向量； $y$ 是币值类别。20和5不是两个训练样本，而是同一个样本的两个特征。预测类别与标签比较，才能知道这次识别是否错。

p.70 learning a function that maps an input to an output based on example input-output pairs

这就是监督学习：训练提供输入和目标输出的配对。监督不要求有人实时站在机器旁边；标签早已存在于数据里，也能用于训练。用房屋属性预测成交价同样有输入输出配对，所以回归也是监督学习，不是只有分类才算。

想判断一道题的学习类型，先找训练材料：有没有每条样本相应的目标？目标是什么？不要因为数据是图片就判“监督”，也不要因为模型叫神经网络就判“深度学习之外不可能有别的训练方式”。模型结构与训练信号是两种分类维度。

**图（p.68）的训练信号：**监督一角列 labeled data、predict outcome/future、direct feedback；无监督一角列 unlabeled data、find hidden structure、no feedback；强化一角列 learn series、reward system、decision process。图中 no feedback 应结合无标签语境理解为没有逐样本正确答案反馈，不能扩张成“无监督算法没有目标或停止条件”。三角形表示三类学习的并列关系，不是按面积表示课程比重。

无标签模式与奖励信号（p.71–73）【新】

**无监督学习（p.71）**继续使用硬币尺寸与质量，但不给币值标签。算法可根据相似性把点分组；然而“第1组”不是自动就有了“1元”的含义。组号只是算法输出的标记，语义名称需要额外解释。

**补充例子：**尺寸/质量记录有(20,5)、(21,5)、(30,9)、(31,9)。只看数值，前两条接近、后两条接近，可以提出两个组；这一步没有用币值。若后来有人告诉我们组与币值的对应，那是新增信息，不能倒过来说最初训练已有标签。无监督也可能有目标函数，例如让组内点更接近；“没有标签”不等于“没有任何评价准则”。这条线在L05继续。

**强化学习（p.72）**换了另一种反馈：系统观察环境、采取动作，再收到奖励，并影响下一状态。课件用机器狗说明，目标关心累计奖励。奖励像行动后给的分数，并不等于“当前正确动作叫什么”的标签。

**补充手算（自取数字）：**路线A三步奖励为1、0、5，路线B为3、0、0。按未折扣的加总，A为6、B为3。如果只看第一步，会选B；若目标是这三步总回报，A更好。这里不需要先懂复杂强化算法，只需看见当前动作可能影响将来。得到0分也不一定说明当前动作错误，它可能是到达后面奖励的准备。

p.73 把分类、房价、翻译放在监督例子，把客户分群放在无监督，把抓取、游戏、竞价放在强化例子。**具体做法仍决定类型：**如果机器人直接模仿“状态—示范动作”配对，可按监督方法学习；如果通过试错追求累计奖励，则是强化学习。领域名称不能代替检查训练信号。

**p.73 的例子完整保留：**监督是对象分类、房价预测、文本翻译；无监督是营销客户分群、数据分析与可视化、推荐系统；强化是机器人抓取、游戏、实时竞价。推荐系统也可使用监督反馈，但本页把它作为无监督例子时强调从数据中发现结构；不能把“某应用曾被列为例子”变成排他性定理。

历史练习见附录 A3。其中列出的算法名称要等后续讲次学习机制，不要求读到这里就已经会运行。

**停一下：**四堆无标签硬币与四种已知币值，为什么不是完全同一个问题？

参考答案

第一种只要求寻找结构，组号本身没有币值语义；第二种训练时给出输入对应的正确币值，目标是预测这种标签。即使最后分组碰巧一致，获得的信息与学习目标仍不同。

本讲核心考点

区分参数拟合、超参数选择、独立评价（p.60–62，C 级）。
TP/FP/FN/TN 必须按实际与预测交叉判断（p.64，A 级）。
Accuracy、Precision、Recall 的分母不同（p.65，A 级：2025 Part II Q3）。
混淆矩阵方向以坐标轴为准（p.66，C 级）。
三类学习按标签、隐藏结构、累计奖励区分（p.70–73，A 级：样题 Part II）。

附录

A1 作业/往年题演练（非讲义内容）：由四个计数算 Recall

题面（Final-Exam-CSCI3230-Record-2025T1-官方节选.pdf · Part II Q3 · PDF p.2；扫描件，视觉读取）

p.2 3. (2%) In a binary classification problem, a model's performance resulted in 27 True Positives (TP), 5 False Positives (FP), 3 False Negatives (FN), and 65 True Negatives (TN). Determine the Recall (Sensitivity) value. Show all steps and the formula used for your calculation.

参考答案

先遮住四个数，只看问题名称Recall。它问“真实正类有多少被找回”，所以分母应该是实际正类，而不是所有预测。

第一步，实际正类由找回的TP与漏掉的FN组成，总数为 $27+3=30$ 。第二步，找回数就是TP=27。第三步，把找回数除以应找回总数，得到 $27/30=0.9=90\%$ 。

再自检：四格共100，但100回答“全部样本多少”，不是本题分母。FP=5是误报的真实负类，TN=65也是负类，均不进入Recall。若你算出27/32，就是误把报正那一堆作为分母，算成了Precision。ESTR同名节选此题一致。

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A2 作业/往年题演练（非讲义内容）：严格不等式与最大漏检

题面（ESTR-Final-Exam-2023T1.pdf · Part II Q2 · p.4；扫描件，视觉读取）

p.4 2. In a classification problem, you use 1000 X-Ray images with lung cancer (i.e., positive samples) and 800 X-Ray images without lung cancer (i.e., negative samples) to train a classifier, then test the classifier on another held-out set of 60 cancer images and 40 non-cancer images. If your model aims to achieve a prediction accuracy higher than 85% with a recall higher than 90% in order to make it clinically useable, how many false negatives the model is allowed to have at most? (3%)

参考答案

第一步，先确定用哪份数据。题目说在另一个held-out集合测试，所以实际正类是60，负类40；训练的1000和800不进入测试指标分母。

第二步，把未知量写成一个数。令 $f$ 为漏检数量，它必须是非负整数。60个实际正类里，漏掉 $f$ 个，找回就是 $TP=60-f$ 。

第三步，只翻译Recall条件。“higher than”表示严格大于，不能改成大于等于：

\begin{aligned} \frac{60-f}{60}&>0.9\\ 60-f&>54\\ f&<6. \end{aligned}

每一步的理由是：分母60为正，可以两边同乘60而不改变不等号；再移项得到 $f<6$ 。因为 $f$ 是整数，候选上限为5，而不是5.9，也不是6。

第四步，不能漏掉另一项Accuracy要求。测试共100条，错误是FP+FN，所以准确率高于85%要求 $FP+FN<15$ 。取FN=5时是否有可行FP？例如FP=0，此时TP=55、TN=40，正确95条，准确率95%；Recall为 $55/60\approx91.67\%$ ，两项同时满足。因此最大漏检为5确实可达到。

最后检查边界：FN=6会让Recall恰为90%，达不到“高于”。本题求允许的最大数量，不是在保证某个实际训练模型一定达到它。

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A3 作业/往年题演练（非讲义内容）：有无监督信号

题面（Final-Exam-Example-Question-未核.pdf · Part II · p.1）

p.1 Please state the difference between supervised learning and unsupervised learning? Give two example methods/algorithms for each of them.

参考答案

先说区别的依据：监督训练有输入与相应目标输出，可以拿预测对照标签；无监督训练没有这种给定标签，侧重发现结构。不能把差别说成“有没有人坐在旁边”。

题目还要各两个算法，不只要任务名。后续课程中，线性回归和逻辑回归是用标签拟合模型的例子；K-means和DBSCAN是无监督聚类方法。前两种机制在L02、L03，后两种在L05；初次读本节可先认清它们为什么归到不同训练信号下，再回相应章节学如何运行。

“分类”“聚类”是任务类别，不完全替代算法名称；而“神经网络”只说结构，也不足以单独判定训练信号。

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来源与证据

本篇按本学期阅读版 PDF 核对；正文页码均为去除动画中间页后的 PDF 页号。原始 PDF 90 页，阅读版 75 页；逐页映射（本地资料）、清洗核验（本地资料）。
原件：L01-Introduction-2026T1.pdf（本地课件），p.51–73；均为当前 PDF 页号。
证据边界：本次重写核对本篇所列原课件；本篇历史题另核对2025 CSCI官方节选PDF p.2 Q3、2023 ESTR PDF p.4 Q2（均视觉核对），以及未核年份样题PDF p.1 Part II（文本核对，年份仍未知）。往年题仅作历史练习，不代表2026T1考核承诺。
往年卷仅证明相应年份考过；2024 卷及 2025 节选未公开的选择题不作推断。