CSCI3230 HW01 · 2026T1 · 分级提示

学习衔接：本次课件内容补全后，可直接学习回归建模、最小二乘、逻辑回归与梯度下降，再逐小问作答；本篇保持原作业题号、数据及提示/答案边界。作业题面核验记录沿用此前版本，本次不称重新核对试卷。

课程：CSCI3230 / ESTR3108 · 2026–2027 Term 1 本份：Assignment 1，按 Q1–Q4 的 13 个小问练习定位：先独立尝试；卡住时只展开一层，得到方向后就停下来继续写。

题目依据本学期 HW01 原题（本地课件），页码均为 PDF 页号。下文是保留条件的题目简述，公式按原题重排；不是完整解答。原题已给出的证明目标也单独收起，方便先挑战推导。

本页的提示不是按“看完三层就抄完答案”设计。每层先给你一个能动笔的小动作；得到方向就收起页面继续尝试。补充例子明确使用自取数字，不替本题计算。

每小问的提示 2 藏在提示 1 内，提示 3 藏在提示 2 内；不会自动展开。先写出你已经知道什么、未知量是什么，再决定是否继续看。完整解析入口在文末，需另行展开确认。

Q1 · 多项式回归（p.1–2）

条件：以训练数据最小化 RSS，分别拟合一次、二次、四次多项式，再使用测试集评估。训练和测试各 10 行；测试数据不能参与拟合。原题 p.1 的数据如下：

行	训练 x	训练 y	测试 x	测试 y
1	7	0.9	7.2	0.6
2	1.6	1.4	1.1	1
3	3.8	0.7	3.6	0.3
4	4.7	-0.3	4.8	-0.4
5	4	0	4.3	0
6	6.3	0.6	6.6	0.2
7	7.9	1.7	7.8	1.8
8	5.7	0.1	5.6	0.6
9	7.1	2.1	7.3	1.7
10	8	1.3	8.2	1.3

Q1(a) · 一次模型（p.1，5%）

求 $f(x)=\theta_0+\theta_1x$ 的解析解，并将拟合直线与训练点画在同一张图。

提示 1 · 切入点

先不要算系数。在纸上写下“已知的是十行输入和标签；未知的是两个共用参数”。选任意一行，只把这一行预测写出来，再看下一行是否用的还是同两个参数。你不是要给十个点各配一条线。

如果“矩阵”让你卡住，先用列来理解：一列负责基础值，另一列负责输入带来的变化。想一想，第一列应放什么数，才能让每行都恰好加一次截距？先自行写出两行就停，检查它们乘参数后是否回到题给模型。

提示 2 · 关键关系

把你刚写的十行收集为设计矩阵 $A$ ，把两个参数竖排为 $\theta$ ，标签竖排为 $y$ 。先检查乘法输出是否是一列十个预测。于是 $A\theta-y$ 表示逐行“预测减真实”，而不是两个数据集相减。

目标可写成 $(A\theta-y)^T(A\theta-y)$ 。不熟矩阵求导时，先对一个参数求导：只挑一条残差平方，外层平方和内层预测各对导数贡献什么？得到这一行的结果后，再考虑十行怎样合起来。这里先推关系，暂不代入本题数字。

提示 3 · 下一步与自检

把两个参数的导数分别设为零，你应得到两个未知量的线性方程。先解这组方程，再将所得参数代回十条预测；不要把“有逆矩阵公式”当作矩阵总可逆的证明。

自检可以用 $A^T(A\hat\theta-y)$ ：它应接近零向量，长度应与参数个数相同。画图时把训练点作为散点，把模型在连续横坐标上的预测作为线；若你只是按表格行号连接十个点，还没有画出拟合模型。

Q1(b) · 二次模型（p.1，5%）

求 $f(x)=\theta_0+\theta_1x+\theta_2x^2$ 的解析解，并画曲线与训练点。

提示 1 · 切入点

这一问增加了曲线的弯曲能力，但没有改变“选一套共用系数，使总平方误差小”的任务。把式子中已知的输入部分与未知系数用两种标记圈开：平方加在输入上，还是加在参数上？

先尝试用一句话解释为什么仍能沿用(a)的求解路线。只要把各输入变换看成提前算好的数字，你就可以把它们当作新的特征列。此时不要重新发明一套与(a)无关的解法。

提示 2 · 关键关系

原题已经提示加入平方特征列。你可以先单独练一行：补充自取输入为2时，平方特征为4；这只是同一个样本多了一种描述，不是多生成一条标签。

回到题表，逐行计算所需特征，并检查每行仍与原来的 $y_i$ 配对。矩阵应有10行、3列。暂时不要把整张表和求解连在一个黑箱操作里，先查一次行列含义，尤其检查常数列是否还在。

提示 3 · 下一步与自检

用你在(a)已经推出来的方程替换新的设计矩阵，求三个参数；仍只使用训练集。求解后挑一条训练输入，分别用多项式与矩阵乘法算预测，检查二者一致。

画曲线时另取从小到大的横坐标网格。原题输入行本来没有排序，直接按原行序连预测会折返，这不是二次模型的真实形状。最终显示系数时可以舍入，但检验与作图尽量使用未舍入结果。

Q1(c) · 四次模型（p.2，5%）

求 $f(x)=\theta_0+\theta_1x+\theta_2x^2+\theta_3x^3+\theta_4x^4$ 的解析解，并画曲线与训练点。

提示 1 · 切入点

先数清这次要学几个系数，而不是看到“四次”就把参数本身取四次幂。把(b)的预测看成已有的三块贡献；题目现在再允许哪两种输入变换贡献预测？

你只是在扩展特征集合，训练样本仍是原来的十行。先写出列的含义，不急着填完整数据或计算解。

提示 2 · 关键关系

按模型正文，从常数幂到四次幂检查列顺序。原件p.2提示矩阵最后一行的三次列印成了四次；应以题目明确写出的模型为准，不把同一幂重复当成两种特征。

补充自取输入为2：三次幂为8、四次幂为16。用这个小例区分它们后，再检查本题每行。这个检查只帮你保证数据表示正确，没有替你组成完整设计矩阵。

提示 3 · 下一步与自检

先用足够精度解方程，再代回训练集评估。数值系数可能有正有负，不要因为符号相反就擅自删项；多项式各项可能互相抵消，过早舍入会放大误差。

做一个结构自检：四次模型的允许集合是否包含你在(b)得到的模型？如果包含，想想精确求得的最小训练RSS之间应满足什么关系。若你的数值结果明显违反这个关系，先查列、标签顺序及精度；不要据此直接判断测试表现。

Q1(d) · 泛化判断（p.2，10%）

观察三条函数，判断哪些可能欠拟合、过拟合，哪个相对较好；计算测试数据的预测误差检验判断。

提示 1 · 切入点

先把“拟合训练记录”和“预测新记录”分成两张纸。训练图只告诉你第一件事；判断泛化，还需要第二件事的结果。不要看到次数高就直接写过拟合，也不要看到训练误差小就宣布最佳。

先用普通话描述三条曲线：它有没有抓住数据的大致走势？哪里出现较大的局部弯折？这些只是待检验的观察，还不是最终判定。然后才打开测试表去找证据。

提示 2 · 关键关系

为每个已经求好的模型留两格：训练RSS、测试RSS。测试时固定参数，只把测试横坐标代进去，再与同一行的测试标签相减。不要用测试标签再拟合一次，否则你评价的是另一个模型。

若平方和仍不直观，补充自取两个残差为1和−1：直接相加为0，却不表示两次都预测正确。先想清应怎样合成这两条误差，再回本题逐项计算。这里不预先告诉你哪个次数获胜。

提示 3 · 下一步与自检

检查每个模型的误差都在同一组测试样本上计算、都使用同一尺度。RSS是平方后求和；若报告MSE，写清还除以多少条样本。不要把“先把残差相加再平方”当成RSS。

写结论时让每一句都有对应证据：训练表现与测试表现是否一起改善？是否出现一边更好另一边更差？也看看测试横坐标有没有超出训练范围，但不要把单个外推点自动解释为某个模型一定失败。

Q2 · 岭回归（p.2）

有 $M$ 个样本， $x_i$ 是特征行向量， $\Theta$ 是斜率向量， $\theta_0$ 是截距。原题目标为

J(\Theta,\theta_0)=\sum_{i=1}^{M}(x_i\Theta+\theta_0-y_i)^2+\lambda\lVert\Theta\rVert_2^2,\qquad\lambda>0.

若每条记录有 $n$ 个特征， $x_i$ 是 $1\times n$ 行向量， $\Theta$ 是 $n\times1$ 列向量，因此 $x_i\Theta$ 与截距、标签一样都是标量。 $\bar x$ 、 $\bar y$ 分别为特征均值向量和标签均值；截距不在惩罚项中。沿用原题求和损失，不自行增加平均因子。

Q2(a) · 截距的最小化（p.2，10%）

原题在残差内加减 $\bar x\Theta$ ，要求证明给定截距使目标最小。先固定斜率，尝试自行找到该截距；原题给定表达式可展开查看。

提示 1 · 切入点

这问先只动截距。把斜率向量想成暂时锁住的旋钮；现在允许整组预测一起向上或向下移动，寻找平方误差最低的位置。给含 $\theta_0$ 的项做标记，再检查惩罚项有没有这个符号。

写“固定斜率”不是形式要求：若同时改变斜率与截距，你就把这一小问扩成了整个岭回归问题。先把一次只优化一个变量的范围守住。

提示 2 · 关键关系

先只对一条残差平方求截距导数，再把所有样本相加。每条残差里截距的系数相同；检查你是否为它误乘了某个输入特征。惩罚项在这一步是否会变化，也要自己说明。

当求和式变长时，用均值定义替换数据的累加。可以先练没有模型的补充小例：三个数2、5、8的总和等于“个数乘均值”。同一个规则可以按坐标用于特征行向量。整理后由你自己解出截距，不在这里写目标闭式。

提示 3 · 下一步与自检

找到让一阶导数为零的候选后，还差“确实最小”的理由。只沿截距方向再求一次导数，检查它的符号；或把该方向写成非负平方项加常数。

最后用一句话写清：你的候选是在其他参数固定时使哪一个函数最小。不要把一个驻点直接当作一般函数的最低点，也不要把截距放进原本只惩罚斜率的项里。

Q2(b) · 中心化（p.2，5%）

令 $x_{c,i}=x_i-\bar x$ 、 $y_{c,i}=y_i-\bar y$ ，将 (a) 的截距代入，证明目标可以只用中心化输入、标签和斜率表示。

提示 1 · 切入点

中心化只是“减去本列的平均值”，不是复杂的新算法。补充自取一列输入2、4、6：均值为4，减均值后是−2、0、2，和为零。标签列有自己的均值，不使用输入列的均值。

回到本题，先挑一个样本，把它原来的残差单独写下来。暂时不展开平方，也不同时处理整个求和；这一行变清楚后，其他行会用相同规则。

提示 2 · 关键关系

把(a)中你自己得到的截距代入这一条残差。接下来只做整理：含特征与斜率的部分放在一起，含标签及标签均值的部分放在一起。每次移动负号时都保留括号。

看看哪些组恰好对应题目定义的中心化量，再用短符号替换。先亲手完成这一行的等价变形，不要以“都是减均值”一句话跳过最关键的符号整理。

提示 3 · 下一步与自检

将你改写后的单行残差放回平方和。检查改写之前与之后是否只是同一个数的两种写法，正则项有没有被无故增加、减去或缩放。

完成后应能只用中心化数据与斜率描述这部分优化，而截距仍可在最后由(a)恢复。若你引入了标准差或把惩罚项也中心化，先停下来：本题只要求减均值，没有提出那些新操作。

Q2(c) · 斜率的解析解（p.2，10%）

对中心化后的目标 $J_c(\Theta)$ 求一阶导数，得到岭回归斜率的解析解。

提示 1 · 切入点

先确认对象形状。若每条样本有 $n$ 个特征，中心化数据有 $M$ 行、 $n$ 列；斜率是 $n$ 项的列向量，中心化标签有 $M$ 项。因此残差是样本长度，梯度却应是参数长度。

与Q1相比，拟合误差部分仍是残差平方和，现在额外多了参数惩罚。先把两部分分开处理，别试图从记忆里一次写出最终逆矩阵公式。

提示 2 · 关键关系

若矩阵求导卡住，就只挑斜率的一个分量求偏导：对每条残差平方用链式法则，再把样本贡献加起来。惩罚部分可以先写成参数分量的平方和，看看其中哪些项与当前分量有关。

分别得到两部分的导数后，才将它们相加、设为零并整理。所有含未知斜率的项放同一侧；若为了相加引入单位矩阵，它的行列数应与斜率长度相匹配。这一步由你自己写出系数矩阵。

提示 3 · 下一步与自检

把结果视为一组线性方程，而不是看到方阵就直接写逆。为了说明可逆，取一个非零向量 $v$ ，用它从左右夹住你得到的系数矩阵；检查所得标量中哪一部分永不为负，哪一部分在 $\lambda>0$ 时严格为正。

最后区分两份输出：这一步求的是斜率；截距要回(a)恢复。整个过程都不能把未受罚的截距误加进同一惩罚矩阵。这里保留你完成导数、合并与求解的关键步骤。

原题 Q2(a)、Q2(b) 给定的目标式（可选查看）

Q2(a) 要证明固定斜率时， $\theta_0=\bar y-\bar x\Theta$ 使截距方向的目标最小。

Q2(b) 要得到 $J_c(\Theta)=\sum_{i=1}^{M}(x_{c,i}\Theta-y_{c,i})^2+\lambda\lVert\Theta\rVert_2^2$ 。

Q3 · Logistic 回归（p.3）

使用线性分数 $z=\theta_0+\theta_1x_1+\theta_2x_2$ 、sigmoid $\sigma(z)=1/(1+e^{-z})$ 和交叉熵。初始参数为 $\theta_0=-1$ 、 $\theta_1=1.5$ 、 $\theta_2=0.5$ ；学习率为 $0.1$ 。原题数据如下：

行	训练 x1	训练 x2	训练 y	测试 x1	测试 x2	测试 y
1	0.15	0.35	0	0.28	0.82	1
2	0.30	0.45	0	0.45	0.75	1
3	0.55	0.25	0	0.58	0.62	1
4	0.30	0.80	1	0.72	0.48	1
5	0.55	0.60	1	0.22	0.40	0
6	0.70	0.50	1	0.50	0.26	0

计算约定：原题写交叉熵与“一次 iteration”，没有在题面展开 sum/mean、批量细节或阈值。为与课程既有解析保持一致，本提示按求和交叉熵、全批量同步更新、阈值 0.5、类别 1 为正类理解；这些是计算约定，不冒充题面逐字条件。作答时写清自己的约定。

Q3(a) · 模型与损失（p.3，5%）

写出正类概率的 logistic 模型及其交叉熵误差函数。

提示 1 · 切入点

先画三个框：输入特征→线性分数→正类概率。分数可以是任意实数，概率必须在0与1之间；阈值分类还在概率之后。这问先要求模型与损失，不需要先输出每行最终类别。

原题已经给了线性分数和sigmoid定义。先由你把两者接起来，再检查输入两个数时输出是否只有一个正类概率。不要把初始权重、真实标签与概率混成同一列。

提示 2 · 关键关系

记第 $i$ 行正类概率为 $p_i$ 。真实标签若为1，观察到该标签的概率用哪一个数？标签若为0，又应取哪一部分？先分两种情况写，不急着合成一个长公式。

损失希望“真实标签越不可能，惩罚越大”。考虑对刚才的概率取负自然对数，再想怎样利用0/1标签将两种情况合并。这里不给出合并后的最终交叉熵，留给你完成这一问。

提示 3 · 下一步与自检

用补充自取概率来查方向：真实类别的概率从0.8降到0.2，惩罚应该增加还是减少？这不需要本题的数据，只检查你有没有漏掉负号或把两类概率放反。

再写清跨样本采用求和还是平均，并与(b)保持一致。若写的是总损失，梯度也应来自同一个总损失；不能在公式写求和、计算时又未经说明除以样本数。

Q3(b) · 一次更新（p.3，10%）

用训练集做一次梯度下降，更新三个参数并写出新的 logistic 模型。

提示 1 · 切入点

先做一张训练计算表，列名为“旧分数、旧概率、真实标签”。用同一套题给初始参数填完六行，再考虑导数。此时只做前向计算，不更新任何一个权重。

如果你边算第一行就改参数，后面的行会用另一套模型，已经不再是这里采用的全批量一步更新。把“旧参数”写在表头，有助于防止不知不觉改成逐样本更新。

提示 2 · 关键关系

把一个样本的计算链拆为三段：损失随概率怎样变、概率随分数怎样变、分数随当前参数怎样变。每次只对一个变量求导，其他量暂时固定，再按链式法则连接。

截距与两个权重最后这一段不同。可先看补充表达式 $a+bu+cv$ ：改变 $a$ 一点点时，整个分数怎样变？改变 $b$ 时又与哪个输入有关？这是机制练习，不是本题梯度数值。完成单行后，再聚合六行贡献。

提示 3 · 下一步与自检

把三个梯度先各写在独立格中，检查它们都由旧参数计算。然后才同步做“旧值减学习率乘梯度”；同一轮不要让第二个参数使用第一个已经更新后的值。

若怀疑某个导数的正负号，可以暂时只将该参数向两侧各挪很小一步，比较损失变化来检验方向。保持其他参数、数据与sum/mean约定不变。这只是核验办法，不在此给出三个梯度或更新后的参数。

Q3(c) · 测试评价（p.3，10%）

用 (b) 的新模型预测全部测试样本，计算 accuracy、precision、recall。

提示 1 · 切入点

这问不再训练。锁定(b)的新参数，把测试表每行依次变成分数、概率、预测类别，再保留旁边的真实标签。检查你没有误用题目最初那套参数，也没有把训练行复制进测试表。

在表头先注明阈值、恰好等于阈值时的规则，以及哪个标签叫正类。先确定约定，再统计，避免为了让某个结果看起来合理而中途换标准。

提示 2 · 关键关系

逐行比较“实际”和“预测”，先分四堆再算指标。TP与TN都是预测对，但所属实际类别不同；FP是误报成正类，FN是把实际正类漏掉。

用独立的补充判断练手：一条实际标签0、预测标签1的记录，该归哪堆？先用中文说明它错在哪里，再决定字母。回到本题六行做同样动作，不跳过逐行记录直接猜总数。

提示 3 · 下一步与自检

四堆计数总和应等于测试行数。接着为每个指标先说清分母的含义：accuracy覆盖全部样本，precision只问“被报为正”的那些，recall只问“实际为正”的那些。不要把后两组集合混用。

若某个分母为零，需要明确所采用的处理约定；不能机械除零。保留计数表后再换算比例，便于发现一个样本分类错放导致的连锁变化。此处不给出本题任何混淆矩阵计数或指标数值。

Q4 · Softmax（p.3–4）

一个 $n$ 维样本 $X$ ，共 $K$ 类，每类有权重向量 $\Theta_i$ 。标签为 one-hot：只有真实类别对应分量为 1，其他为 0。记

z_i=X^T\Theta_i,\qquad p_i=\frac{e^{z_i}}{\sum_{k=1}^{K}e^{z_k}}.

这里 $X$ 和每个 $\Theta_i$ 都是 $n\times1$ 列向量， $z_i,p_i$ 是标量； $n$ 数特征， $K$ 数类别。Q4的大写 $X$ 是一条样本，不沿用Q1中“整张训练矩阵”的含义。先圈清这个记号变化，再求导。

原题 (a)、(c) 已印出要求证明的目标式。为避免提前揭底，目标式另行收起；推导提示不直接复述最终结果。

Q4(a) · 对分数求导（p.3，10%）

计算 $p_i$ 对 $z_j=X^T\Theta_j$ 的导数，分别讨论 $j=i$ 与 $j\ne i$ ，得到原题给定的分段表达式。

提示 1 · 切入点

先把 $i$ 与 $j$ 分开： $i$ 表示你在观察哪一个输出概率， $j$ 表示你正在改变哪一个输入分数。它们相等和不等是两个不同情况，不要在第一行就默认同一个下标。

将公共分母暂叫 $S$ ，先不求导，只做依赖检查：改变某一个分数时，分母里哪一项变化？若改变的正好是第 $i$ 类，分子又是否变化？把这个判断用两行中文写清，再继续。

提示 2 · 关键关系

当分子、分母都会变时，使用商法则，两部分都必须考虑；当分子不含正在改变的分数时，该分子的导数是什么？先分别写各自的未化简结果，保留指数与 $S$ 。

如果商法则记不清，可先独立复习普通函数分式求导。这里不要直接猜概率形式的结论；本题要你证明的正是这一步如何从原定义得到。

提示 3 · 下一步与自检

在你已经写出的分式里，找出“某个指数除以公共分母”的组合，尝试用相应概率符号缩短表达式。一次只替换一组，避免下标被你一起改掉。

用依赖方向自检：只提高本类分数时，本类概率应朝哪个方向变？只提高竞争类分数时呢？再检查所有概率仍总和为1所带来的导数约束。这些检查能发现符号错误，但这里不列出最终分段导数。

Q4(b) · 对权重求导（p.4，5%）

计算 $p_i$ 对权重向量 $\Theta_j$ 的导数。原题提示在概率对分数、分数对权重之间使用链式法则。

提示 1 · 切入点

(a)改变的是一个标量分数；这一问改变的是一组权重。先写出 $\Theta_j$ 有几项，并判断关于这组权重的梯度应该有几项。概率输出仍是一个数，不会因为权重是向量就变成一串概率。

沿着同一条依赖链看：权重先影响第 $j$ 个分数，分数再影响第 $i$ 个概率。先把两个箭头画出来，不要一上来重写整段softmax。

提示 2 · 关键关系

把 $X^T\Theta_j$ 写成坐标相乘再相加，只挑一个权重分量求导，其余权重与输入都固定。先解释“这一个权重影响的是哪一项”，再把每个分量的结果排起来。

这个局部导数完成后，才接(a)已经求得的标量变化率。注意这里 $j$ 是类别编号，权重里的坐标编号是另一个索引，别把类别数 $K$ 与特征数 $n$ 混成一个维度。

提示 3 · 下一步与自检

组合结果时问自己：一个标量乘一个向量后，形状应是什么？对照 $\Theta_j$ ，检查方向与长度一致。若出现 $K$ 项但权重本来有 $n$ 项，回查你是否对错对象求导。

保留 $i=j$ 与 $i\ne j$ 两种情况，或明确说明你采用的统一记法。不要遗漏竞争类：公共分母意味着输出概率不仅依赖自己的权重。最终向量表达式仍由你写出。

Q4(c) · 交叉熵的梯度（p.4，10%）

对损失 $E=-\sum_{i=1}^{K}y_i\ln p_i$ 关于 $\Theta_j$ 求导，证明原题给定的梯度表达式。

提示 1 · 切入点

先读损失里的求和：它对类别求和，当前题目仍只有一个样本，不是对一批样本求和。标签向量one-hot，意味着某一类有真实标签1，而不是只有那一类概率存在。

关于 $\Theta_j$ 求导时，公共分母使多个概率都依赖它。先保留损失的整个求和，对每一项检查依赖，不要未经推导就只留下下标 $j$ 那项。

提示 2 · 关键关系

挑求和中的一项，先对自然对数求导，再接(b)中相应的概率梯度。不要把 $y_i$ 当成待学习参数；本题标签是固定数据。

之后再把 $i=j$ 的项与其他项分开书写。此时宁可多留一行，也不要跳过负号、概率分母或标签因子。你已经有(a)(b)的局部结果，这一步的任务是正确组合它们，不是从头重新求softmax。

提示 3 · 下一步与自检

整理到仍含标签求和时，再使用one-hot标签所有分量之和为1的性质。先确认你的和到底覆盖所有类别，还是只覆盖排除了 $j$ 的那些，二者不能直接同写为1。

最后检查梯度是否与 $\Theta_j$ 同维度，以及式中是否仍明确对应固定样本的输入。还可用一次很小的权重扰动比较损失变化方向，作为独立数值自检。这里不提供原题最终梯度，也不替你完成最后合并。

原题 Q4(a)、Q4(c) 给定的目标式（可选查看）

Q4(a) 原题给定：

\frac{\partial p_i}{\partial z_j}=\begin{cases}p_i(1-p_j),&j=i,\\-p_ip_j,&j\ne i.\end{cases}

Q4(c) 原题给定：

\nabla_{\Theta_j}E=Xp_j-Xy_j.

补充 · 不看结果也能进行的过程检查（通识讲解；演示数据不属于原题）。

下面只检查你写的过程是否自洽，不提供本题系数、误差、更新后参数或最终导数。先完成自己的草稿，再按需要展开。

Q1 · 检查你是在训练还是在测试

把每个求和的样本来源标出来：求参数时是否混入测试行？画图横坐标是否排序，而散点仍保持各自输入标签配对？比较不同次数时，是否一直用同一套训练与测试数据？不要先看哪条曲线漂亮再倒改数据划分。

Q2 · 检查你究竟对哪个变量求导

在每一行左侧写清“固定哪些量、正在改变哪个量”。样本均值由数据决定，不随参数改变；截距是否被惩罚必须按题目原定义。若做了中心化替换，把替换后的变量再代回原预测式，检查预测是否保持一致。

Q3 · 检查一次更新的时间顺序

先把旧参数框起来；所有样本概率与梯度都应来自这一套旧参数。汇总后再统一更新。测试评价使用哪套参数、哪个阈值、怎样处理等于阈值的情形，分别标清；不能一边累计梯度一边偷偷改参数。

Q4 · 检查下标与对象，而不是猜最后形式

先标明每个下标是类别编号、特征编号还是样本编号。确认正在求导的量是一个分数、一个权重分量还是整条权重向量。遇到求和时逐项问“这一项是否也依赖所求变量”，再决定能否删去；维度检查应在化简前后各做一次。

补充：交卷前先做不揭晓答案的反向检查

以下只提示检验路径，不给本题结果；可在保留自己的草稿后逐项展开。

数值题：从输出回到原定义

不要只把结果与另一组四舍五入数字比较。把自己得到的参数代回原预测式，逐条重建预测，再按题目定义重算目标。矩阵实现与逐样本求和若不一致，先检查系数排列、标签配对、截距列与sum/mean约定。测试阶段是否又重新求了一次参数，也应单独核对。

证明题：挑一个边界条件试探你的结论

每当写出“唯一”“可逆”“最小”，指出自己使用的具体假设。尝试让某个特征列重复、让正则化参数退回无惩罚情况，看看推导哪一步需要重新讨论。边界检查用来找到遗漏条件，不是替代题目要求的一般证明。

梯度题：检查没有被改变的方向

若给所有类别分数加同一个常数，概率是否应该改变？用这个问题检查你对各类别偏导的整体关系。若程序更新顺序改变了答案，检查是否把一次同步更新不小心写成逐样本或逐参数顺序更新。

想清楚后再对照

先保存自己的过程，记下具体卡在哪一步。下面的入口会离开提示模式，显示完整推导与数值结果。

我准备查看完整解析（展开后再确认）

这会显示解答细节。如果只需要一点方向，可以收起这里，回到对应小问。

确认查看 HW01 完整解析

来源与证据

题目、分值、数据与公式：HW01-2026T1-题目.pdf（本地课件），PDF p.1–4；提交说明在 p.5。原件保留本地。
本页只提供辅助思考，不构成正式作答文件或提交记录。未读取同学答案，也未使用 2025 年题目。